MP Board class 11th maths varshik paper 2023 || एमपी बोर्ड कक्षा 11वीं गणित वार्षिक पेपर 2023

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                वार्षिक मूल्यांकन प्रश्न पत्र 2022-23

कक्षा-11वीं

विषय-गणित

समय-3 घंटे                                        पूर्णांक-80

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए -         (1×6=6)

(i) यदि f(x) = x + 10 हो, तो f (-10) का मान होगा– 

(अ) 0                              (ब) 10

(स) 5                              (द) 20

(ii) यदि A = {a,b}, B = {a,b,c}, तो A∪B का मान होगा– 

(अ) {a,b}                             (ब) {c}

(स) {ϕ}                                 (द) {a,b,c}

(iii) यदि x+iy = 2+3i तब (x,y) होगा–

(अ) (3,2)                                (ब) (2,3)

(स) (-2,-3)                              (द) (2,-3)

👉 Note - प्रश्न पत्र का हल नीचे दिया गया है।

(iv) (X+Y)2n  के प्रसार में पदों की संख्या होगी–

(अ) n                                  (ब) 2n+1

(स) n-1                               (द) n+2

(v) यदि सरल रेखाएं y = 3x + 7 और y = mx + 2 परस्पर लंबवत हैं, तो–

(अ) 3m+1=0                            (ब) 3m-1=0

(स) 3+m=0                               (द) 3-m=0

(vi) संख्याओं 3,4,5,6,7 का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है–

(अ) 25                                 (ब) 5

(स) 1-2                                 (द) 1

Note For Important -  

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प्रश्न 2. रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए–           (1×7=7)

(i) यदि A = {1,2}, तो A के अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या ……. होगी ।

(ii) फलन f = {(2,1),(3,1),(4,1),5,1)} का परिसर …….. है।

(iii) (3x+2y)11 के प्रसार में पदों की संख्या …….. है।

(iv) (2x+3y)5 का प्रसार 3 पदों तक ……… है।

(v) यदि कोई रेखा X- अक्ष के साथ धनात्मक दिशा में 45° का कोण बनाती है, तो उस रेखा की प्रवणता ….... होगी।

(vi) X- अक्ष और Y- अक्ष दोनों एक साथ मिलकर एक तल बनाते हैं। उस तल को ……… कहते हैं।

(vii) दो …….. रेखाओं की प्रवणताएं परस्पर एक-दूसरे की ऋणात्मक व्युत्क्रम होती हैं।

प्रश्न 3. सही जोड़ी मिलाइए–                     (1×6=6)

(क)                                           (ख)

(i) sin (π-x)                            (a) -sin x

(ii) sec2x-1                             (b) 1

(iii) sin(2π-x)                         (c) sin x

(iv) cos(2π-x)                        (d) tan2x

(v) i2                                       (e) cos x

(vi) lim x2-1/x+1                      (f) -1

     h→0 

प्रश्न 4. एक शब्द/वाक्य में उत्तर दीजिए–        (1×7=7)

(i) एक फलन f(x) = 2x+5 द्वारा परिभाषित हो, तो f(-3) का मान लिखिए।

(ii) मूल बिंदु O(0,0) एवं बिंदु P (x,y) के बीच कितनी दूरी होगी।

(iii) यदि (x+1,y-2) = (3,1) तो x,y का मान है।

(iv) lim cos 2x-1/cos x-1 का मान लिखिए।

     x →0

(v) एक फलन f(x) = 2x-5 द्वारा परिभाषित है, तो f(7) का मान लिखिए।

(vi) x- अक्ष और y- अक्ष दोनों एक साथ मिलकर एक तल बनाते हैं, उस तल का नाम लिखिए।

(vii) यदि f(x) = log ex है, तो फलन का प्रांत लिखिए।

प्रश्न 5. सत्य/असत्य की पहचान कीजिए।       (1×6=6)

(i) x- अक्ष का समीकरण y=0 है।

(ii) {ϕ} एक रिक्त समुच्चय है।

(iii) समीकरण x2 + 3 = 0 का हल +-√3i है।

(iv) एक असमिका के दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ी या घटायी जा सकती है।

(v) -i का संयुग्मी i है।

(vi) d/dx sin x = -cos x 

प्रश्न 6. यदि (x+1,y-2) = (3,1) तो x और y के मान ज्ञात कीजिए।          (2)

अथवा

वास्तविक फलन f(x) = √x-1 का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. tan 13π/12 का मान ज्ञात कीजिए।         (2)

अथवा

6 रेडियन को डिग्री माप में बदलिए।

प्रश्न 8. 2-3i का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।    (2)

अथवा

sin 75° का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. क्रमागत सम संख्याओं के ऐसे युग्म ज्ञात कीजिए, जिसमें से प्रत्येक 5 से बड़े हों तथा उनका योगफल 23 से कम हो।         (2)

अथवा

असमिका 3x + 1 < 5x + 7 को हल कीजिए, जब x एक वास्तविक संख्या है।

प्रश्न 10. सिद्ध कीजिए कि –         ‌‌     (2)

प्रश्न 11. (2x2-3y)4 का प्रसार कीजिए –             (2)

अथवा

प्रश्न 12. वृत्त x2+y2+8x+10y-8=0 का केंद्र तथा त्रिज्या ज्ञात कीजिए।              (2)

अथवा

उस दीर्घ वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसके दीर्घ अक्ष की लंबाई 20 है तथा नाभियां (0,+-5) हैं।

प्रश्न 13. बिंदुओं (-3,7,2) और (2,4,-1) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।              (2)

अथवा

एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक क्रमशः (3,5,7), (1,7,6) व -(1,1,2) हैं इसके केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 14. मान ज्ञात कीजिए–             (2)

lim x15-1/x10+1

h→1

अथवा

lim sinax/bx का मान ज्ञात कीजिए।

h→0 

प्रश्न 15. f(x) = x2 का अवकलज ज्ञात कीजिए      (2)

अथवा

दीर्घ वृत्त 9x2+4y2 = 36 के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 16. यदि ∪ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} एक समष्टीय समुच्चय है जिनके A = {1,3,5,7,9} और B = {1,3,5} उपसमुच्चय हैं, तो B C A का वेन आरेख बनाइए।              (3)

अथवा

65 व्यक्तियों के समूह में, 40 व्यक्ति क्रिकेट और 10 व्यक्ति क्रिकेट तथा टेनिस दोनों को पसंद करते हैं, तो कितने व्यक्ति केवल टेनिस को पसंद करते हैं किंतु क्रिकेट को नहीं? कितने व्यक्ति टेनिस को पसंद करते हैं?

प्रश्न 17. सिद्ध कीजिए कि – 31/2, 31/4, 31/8…..∞=3 (3)

अथवा         

श्रेणी 1+⅔+¾+4/27+............... ∞ के अनंत पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 18. निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए– (3)

lim cos 2x-1/cos x-1

x→0

अथवा 

lim tan 2x/x-π/2 की सीमा ज्ञात कीजिए।

x→π/2

प्रश्न 19. 3 और 19 के बीच तीन समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।       (3)

अथवा

यदि किसी समांतर श्रेणी का mवां पद n तथा nवां पद m, जहां m ≠ n हो, तो वां पद ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 20. सिद्ध कीजिए कि – sin 3x + sin 2x - sin 3x = 4 sinx cosx/2 cos3x/2        (3)

अथवा

सिद्ध कीजिए कि – 

cos (π+x) cos -x/sin (π-x) cos (π/2+2) = cot2x

प्रश्न 21. समीकरण √3x2 - √2x + 3√3 को हल कीजिए।            (4)

अथवा

θ का वास्तविक मान बताइए, जबकि 3+2i sin θ/1-2i sinθ मात्र वास्तविक है।

प्रश्न 22. अनुक्रम 5,55,555,5555 ……… के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।            (4)

अथवा

समीकरण x2+3x+9 को हल कीजिए।

सभी प्रश्नों के उत्तर –

वार्षिक मूल्यांकन प्रश्न पत्र 2022-23

कक्षा-11वीं

विषय-गणित

समय-3 घंटे                                          पूर्णांक-80

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए -         (1×6=6)

(i) यदि f(x) = x + 10 हो, तो f (-10) का मान होगा– 

(अ) 0                              (ब) 10

(स) 5                               (द) 20

उत्तर - (अ) 0

(ii) यदि A = {a,b}, B = {a,b,c}, तो A∪B का मान होगा– 

(अ) {a,b}                             (ब) {c}

(स) {ϕ}                                 (द) {a,b,c}

उत्तर - (ब) {c}

(iii) यदि x+iy = 2+3i तब (x,y) होगा–

(अ) (3,2)                                (ब) (2,3)

(स) (-2,-3)                              (द) (2,-3)

उत्तर - (ब) (2,3)

(iv) (X+Y)2n  के प्रसार में पदों की संख्या होगी–

(अ) n                                  (ब) 2n+1

(स) n-1                               (द) n+2

उत्तर - (ब) 2n+1

(v) यदि सरल रेखाएं y = 3x + 7 और y = mx + 2 परस्पर लंबवत हैं, तो–

(अ) 3m+1=0                            (ब) 3m-1=0

(स) 3+m=0                               (द) 3-m=0

उत्तर - (अ) 3m+1=0

(vi) संख्याओं 3,4,5,6,7 का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है–

(अ) 25                                 (ब) 5

(स) 1.2                                 (द) 1

उत्तर - (स) 1.2

प्रश्न 2. रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए–           (1×7=7)

(i) यदि A = {1,2}, तो A के अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या ……. होगी ।

उत्तर - 3

(ii) फलन f = {(2,1),(3,1),(4,1),5,1)} का परिसर …….. है।

उत्तर - {1}

(iii) (3x+2y)11 के प्रसार में पदों की संख्या …….. है।

उत्तर - 12

(iv) (2x+3y)5 का प्रसार 3 पदों तक ……… है।

उत्तर - 32x5+240x4y+720x3y2

(v) यदि कोई रेखा X- अक्ष के साथ धनात्मक दिशा में 45° का कोण बनाती है, तो उस रेखा की प्रवणता ….... होगी।

उत्तर - 1

(vi) X- अक्ष और Y- अक्ष दोनों एक साथ मिलकर एक तल बनाते हैं। उस तल को ……… कहते हैं।

उत्तर - xy

(vii) दो …….. रेखाओं की प्रवणताएं परस्पर एक-दूसरे की ऋणात्मक व्युत्क्रम होती हैं।

उत्तर - लंबवत

प्रश्न 3. सही जोड़ी मिलाइए–                     (1×6=6)

(क)                                         (ख)

(i) sin (π-x)                            (a) -sin x

(ii) sec2x-1                             (b) 1

(iii) sin(2π-x)                         (c) sin x

(iv) cos(2π-x)                        (d) tan2x

(v) i2                                       (e) cos x

(vi) lim x2-1/x+1                      (f) -1

     h→0 

उत्तर -

(i)→(c), (ii)→(d), (iii)→(a), (iv)→(e), (v)→(f), (vi)→(b)

प्रश्न 4. एक शब्द/वाक्य में उत्तर दीजिए–        (1×7=7)

(i) एक फलन f(x) = 2x+5 द्वारा परिभाषित हो, तो f(-3) का मान लिखिए।

उत्तर - -1

(ii) मूल बिंदु O(0,0) एवं बिंदु P (x,y) के बीच कितनी दूरी होगी।

उत्तर - 2√x2+y2

(iii) यदि (x+1,y-2) = (3,1) तो x,y का मान है।

उत्तर - (2,3)

(iv) lim cos 2x-1/cos x-1 का मान लिखिए।

     x →0

उत्तर - 4

(v) एक फलन f(x) = 2x-5 द्वारा परिभाषित है, तो f(7) का मान लिखिए।

उत्तर - 9

(vi) x- अक्ष और y- अक्ष दोनों एक साथ मिलकर एक तल बनाते हैं, उस तल का नाम लिखिए।

उत्तर - xy तल

(vii) यदि f(x) = log ex है, तो फलन का प्रांत लिखिए।

उत्तर - {1,∞}

प्रश्न 5. सत्य/असत्य की पहचान कीजिए।       (1×6=6)

(i) x- अक्ष का समीकरण y=0 है।

उत्तर - सत्य 

(ii) {ϕ} एक रिक्त समुच्चय है।

उत्तर - सत्य 

(iii) समीकरण x2 + 3 = 0 का हल +-√3i है।

उत्तर - असत्य 

(iv) एक असमिका के दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ी या घटायी जा सकती है।

उत्तर - सत्य 

(v) -i का संयुग्मी i है।

उत्तर - सत्य 

(vi) d/dx sin x = -cos x 

उत्तर - सत्य 

प्रश्न 6. यदि (x+1,y-2) = (3,1) तो x और y के मान ज्ञात कीजिए।          (2)

अथवा

वास्तविक फलन f(x) = √x-1 का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. tan 13π/12 का मान ज्ञात कीजिए।         (2)

अथवा

6 रेडियन को डिग्री माप में बदलिए।

प्रश्न 8. 2-3i का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।    (2)

अथवा

sin 75° का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. क्रमागत सम संख्याओं के ऐसे युग्म ज्ञात कीजिए, जिसमें से प्रत्येक 5 से बड़े हों तथा उनका योगफल 23 से कम हो।         (2)

अथवा

असमिका 3x + 1 < 5x + 7 को हल कीजिए, जब x एक वास्तविक संख्या है।

प्रश्न 10. सिद्ध कीजिए कि –         ‌‌     (2)

प्रश्न 11. (2x2-3y)4 का प्रसार कीजिए –             (2)

अथवा

प्रश्न 12. वृत्त x2+y2+8x+10y-8=0 का केंद्र तथा त्रिज्या ज्ञात कीजिए।              (2)

अथवा

उस दीर्घ वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसके दीर्घ अक्ष की लंबाई 20 है तथा नाभियां (0,+-5) हैं।

प्रश्न 13. बिंदुओं (-3,7,2) और (2,4,-1) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।              (2)

अथवा

एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक क्रमशः (3,5,7), (1,7,6) व -(1,1,2) हैं इसके केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 14. मान ज्ञात कीजिए–             (2)

lim x15-1/x10+1

h→1

अथवा

lim sinax/bx का मान ज्ञात कीजिए।

h→0 

प्रश्न 15. f(x) = x2 का अवकलज ज्ञात कीजिए      (2)

अथवा

दीर्घ वृत्त 9x2+4y2 = 36 के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 16. यदि ∪ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} एक समष्टीय समुच्चय है जिनके A = {1,3,5,7,9} और B = {1,3,5} उपसमुच्चय हैं, तो B C A का वेन आरेख बनाइए।           (3)

अथवा

65 व्यक्तियों के समूह में, 40 व्यक्ति क्रिकेट और 10 व्यक्ति क्रिकेट तथा टेनिस दोनों को पसंद करते हैं, तो कितने व्यक्ति केवल टेनिस को पसंद करते हैं किंतु क्रिकेट को नहीं? कितने व्यक्ति टेनिस को पसंद करते हैं?

प्रश्न 17. सिद्ध कीजिए कि – 31/2, 31/4, 31/8…..∞=3 (3)

अथवा         

श्रेणी 1+⅔+¾+4/27+............... ∞ के अनंत पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 18. निम्नलिखित सीमा का मान प्राप्त कीजिए– (3)

lim cos 2x-1/cos x-1

x→0

अथवा 

lim tan 2x/x-π/2 की सीमा ज्ञात कीजिए।

x→π/2

प्रश्न 19. 3 और 19 के बीच तीन समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।       (3)

अथवा

यदि किसी समांतर श्रेणी का mवां पद n तथा nवां पद m, जहां m ≠ n हो, तो वां पद ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 20. सिद्ध कीजिए कि – sin 3x + sin 2x - sin 3x = 4 sinx cosx/2 cos3x/2        (3)

अथवा

सिद्ध कीजिए कि – 

cos (π+x) cos -x/sin (π-x) cos (π/2+2) = cot2x

प्रश्न 21. समीकरण √3x2 - √2x + 3√3 को हल कीजिए।            (4)

अथवा

θ का वास्तविक मान बताइए, जबकि 3+2i sin θ/1-2i sinθ मात्र वास्तविक है।

प्रश्न 22. अनुक्रम 5,55,555,5555 ……… के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।            (4)

अथवा

समीकरण x2+3x+9 को हल कीजिए।

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