MP Board class 10th math ardhvaarshik paper solution 2023-24 || एमपी बोर्ड कक्षा दसवीं गणित अर्धवार्षिक पेपर संपूर्ण हल 2023

MP Board class 10th math ardhvaarshik paper solution 2023-24 || एमपी बोर्ड कक्षा दसवीं गणित अर्धवार्षिक पेपर संपूर्ण हल 2023

नमस्कार दोस्तों, आज के इस आर्टिकल में हम आपको एमपी बोर्ड कक्षा दसवीं गणित के पेपर का संपूर्ण हल बताने वाले हैं। दोस्तों, जैसा कि आप सभी लोगों को पता होगा की एमपी बोर्ड में अर्धवार्षिक पेपर 6 दिसंबर से शुरू होने वाले हैं। दोस्तों आपको हमारी इस वेबसाइट पर कक्षा नौवीं से लेकर 12वीं तक के हर विषय के पेपर आसानी से मिल जाएंगे। दोस्तों अगर आप कक्षा 9वीं से लेकर 12वीं तक के हर विषय के पेपर का संपूर्ण हल देखना चाहते हैं तो आपको हमारी इस वेबसाइट पर visit करना होगा। दोस्तों अगर आपके लिए यह आर्टिकल useful हो तो अपने सभी दोस्तों को share जरूर करिएगा।

अर्धवार्षिक परीक्षा 2023-24

कक्षा-10वीं

विषय-गणित (सेट-A)

समय:3 घंटे ‌‌                                  पूर्णांक:75

निर्देश :-

1. सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।

2. प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं। जिनके लिए 30 अंक निर्धारित हैं।

3. प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक प्रत्येक प्रश्न दो अंक का है। शब्द सीमा 30 शब्द है।

4. प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक प्रत्येक प्रश्न तीन अंक का है। शब्द सीमा 75 शब्द है।

5. प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न चार अंक का है। शब्द सीमा 120 शब्द है।

Join Social Media Link 👇👇

Important link
Download pdf	Click here
Official website	Click here

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए –         (6)

1. 96 और 404 का HCF होगा –

(अ) 120                             (ब) 4

(स) 10                               (द) 3

2. एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यक -3 एवं 4 हैं होगा –

(अ) x2-x+12                      (ब) x2+x+12

(स) x2/2-x/2-6                   (द) 2x2+2x-24

3. यदि द्विघात समीकरण ax2+bx+c के शून्यक

α और β हो,तो α+β का मान होगा –

(अ) -b/a                              (ब) b/a

(स) a/b                                (द) -a/b

4. x- अक्ष से बिंदु p (2,3) की दूरी है –

(अ) 2                               (ब) 3

(स) 1                                (द) 5

5. एक पेड़ की छाया 20√3 मीटर है। यदि पेड़ की ऊंचाई 20 मी हो, तो सूर्य का उन्नयन कोण होगा –

(अ) 30°                              (ब) 45°

(स) 60°                               (द) 75°

Note - प्रश्न पत्र का संपूर्ण हल नीचे दिया गया है।

6. त्रिज्या R वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण p° है, निम्नलिखित है –

(अ) p°/180°×2πR                            

(ब) p°/180°×πR2

(स) p°/360°×2πR                                

(द) p°/720°×2πR2

प्रश्न 2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –         (6)

1. एक ऐसा समीकरण, जिसका आलेख एक सरल रेखा होता है…… समीकरण कहलाता है।

2. समीकरण 3x2-2x+1/3 =0 का विविक्तकर …… है।

3. समांतर श्रेणी 3/2,½,-½,-3/2 ……. में सर्वांतर d= …….. है।

4. सर्वांगसम त्रिभुज ……. होते हैं।

5. किसी बिंदु की y-अक्ष से दूरी …… कहलाती है।

6. स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर ….. होती है।

प्रश्न 3 सही जोड़ी बनाइए –             (6)

(अ)                               (ब)

1. समरूप चतुर्भुज       —        cosec2θ

2. मूल बिंदु से (x,y) के    —         1

बीच की दूरी

3. Sin°                —           वर्ग

4. 1+cot2θ         —            0

5. tan45°         —           1/3πr2h

6. शंकु का आयतन    —        √x2+y2

प्रश्न 4. एक वाक्य में उत्तर दीजिए –        (6)

1. 2√2, √2, 0 …….. का अगला पद क्या होगा?

2. दृष्टि रेखा की परिभाषा लिखिए।

3. वृत्त के चाप की लंबाई का सूत्र लिखिए।

4. अर्द्धगोले के आयतन का सूत्र लिखिए।

5. माध्यिका का सूत्र लिखिए।

6. समांतर श्रेणी का व्यापक रूप लिखिए।

प्रश्न 5. सत्य/असत्य लिखिए –            (6)

1. प्रत्येक पूर्णांक प्राकृत संख्या होती है।

2. x2-4x+4=0 के मूल बराबर हैं।

3. 1,2,1,3 …… एक समांतर श्रेणी है।

4. समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ ×आधार× शीर्षलंब होता है।

5. वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।

6. शंकु का आयतन = πr2h है।

प्रश्न 6. 156 को अभाज्य गुणनफलों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।          (2)

अथवा

HCF(306,657) = 9 दिया है। LCM(306,657) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. सिद्ध कीजिए कि 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है।  (2)

अथवा

6 और 20 के अभाज्य गुणनखंड विधि से HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. द्विघात व्यंजक x2+7x+10 के शून्यक ज्ञात कीजिए। और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध के बीच की जांच कीजिए।   (2)

अथवा

किसी बहुपद p(x) के लिए, y=p(x) का ग्राफ नीचे आकृति में दिया गया है। p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग और गुणनफल क्रमशः -3, 2 संख्या है।          (2)

अथवा

द्विघात व्यंजक t2-15 के शून्यक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 10. अनुपातों a1/a2, b1/b2, और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण 3x+2y=5; 2x-3y=7 के युग्म संगत हैं या असंगत।          (2)

अथवा

दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18°अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।

लेटेस्ट अपडेट के लिए सोशल मीडिया ग्रुप Join करें 👇👇👇👇

Join Telegram Channel	Click Here
Join WhatsApp Group	Click Here
Join Instagram Channel	Click Here
Nitya Study Point Home	Click Here

प्रश्न 11. जांच कीजिए कि क्या (x-2)(x+1)=(x-1)(x+3) द्विघात समीकरण है। (2)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2+kx+3=0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।

प्रश्न 12. AP:3,8,13 ………. 253 में अंतिम पद से 20वां पद ज्ञात कीजिए।          (2)

अथवा

तीन अंको वाली कितनी संख्याएं 7 से विभाज्य हैं?

प्रश्न 13. सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो ये अन्य दो भुजाएं एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।        (2)

अथवा

आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का कथन लिखिए।

प्रश्न 14. निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1,5),(2,3), और (-2,11) संरेखी हैं।      (2)

अथवा

x अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2,-5) और (-2,9) से समदूरस्थ है।

प्रश्न 15. sin60°.cos30°+ sin30°.cos60° का मान ज्ञात कीजिए।        (2)

अथवा

संलग्न आकृति में tanP-cotR का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 16. यदि 3cotA=4, तो जांच कीजिए कि 1-tan2A/1+tan2A = cos2A-sin2A है या नहीं।   (2)

अथवा

15cotA = 8 हो,तो sinA और secA के मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 17. बिंदुओं (2,3) और (4,1) के बीच की दूरियां ज्ञात कीजिए।         (2)

अथवा

बिंदुओं (a,b) और (-a,b) का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 18. भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद बिंदु से 30m की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।    (3)

अथवा

1.5 मीटर लंबा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 28.5 मीटर की दूरी पर है। उसकी आंखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। चिमनी की ऊंचाई बताइए।

प्रश्न 19. किसी बाह्य बिंदु से वृत पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं की लंबाइयां बराबर होती हैं। सिद्ध कीजिए।    (3)

अथवा

सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं समांतर होती हैं।

प्रश्न 20. त्रिज्या 4 सेंटीमीटर वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 30° है। साथ ही, संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।   (π=3.14)       (3)

अथवा

15cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 21. दो अंको की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का 9 गुना संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का 2 गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए। (4)

अथवा

प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करके निम्न रैखिक समीकरण को हल कीजिए।

(i) 8x+5y = 9 ; 3x+2y = 4

प्रश्न 22. दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्ध गोला लगा हुआ है (देखिए संलग्न आकृति)। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14mm है। और उसका व्यास 5mm है। इसका प्रष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।       (4)

अथवा

एक ठोस में, ऊंचाई 120 सेमी है और त्रिज्या 60 सेमी वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो 60 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर आरोपित है। इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन की ताली को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या 60 सेमी है और ऊंचाई 180 सेमी है, तो बेलन में बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 23. निम्नलिखित आंकड़ों से समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

वर्ग अंतराल	10-25	25-40	40-55	55-70	70-85	85-100
विद्यार्थियों की संख्या	2	3	7	6	6	6

अथवा 

निम्नलिखित आंकड़े 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवन काल (घंटो में) की सूचना देते हैं।

जीवन काल (घंटो में)	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120
बारंबारता	10	35	52	61	38	29

सभी प्रश्नों के उत्तर –

अर्धवार्षिक परीक्षा 2023-24

कक्षा-10वीं

विषय-गणित (सेट-A)

समय:3 घंटे ‌‌                                  पूर्णांक:75

निर्देश :-

1. सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।

2. प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं। जिनके लिए 30 अंक निर्धारित हैं।

3. प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक प्रत्येक प्रश्न दो अंक का है। शब्द सीमा 30 शब्द है।

4. प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक प्रत्येक प्रश्न तीन अंक का है। शब्द सीमा 75 शब्द है।

5. प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न चार अंक का है। शब्द सीमा 120 शब्द है।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए –         (6)

1. 96 और 404 का HCF होगा –

(अ) 120                             (ब) 4

(स) 10                               (द) 3

उत्तर - (ब) 4

2. एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यक -3 एवं 4 हैं होगा –

(अ) x2-x+12                      (ब) x2+x+12

(स) x2/2-x/2-6                   (द) 2x2+2x-24

उत्तर - (स) x2/2-x/2-6

3. यदि द्विघात समीकरण ax2+bx+c के शून्यक

α और β हो,तो α+β का मान होगा –

(अ) -b/a                              (ब) b/a

(स) a/b                                (द) -a/b

उत्तर - (अ) -b/a

4. x- अक्ष से बिंदु p (2,3) की दूरी है –

(अ) 2                               (ब) 3

(स) 1                                (द) 5

उत्तर - (ब) 3

5. एक पेड़ की छाया 20√3 मीटर है। यदि पेड़ की ऊंचाई 20 मी हो, तो सूर्य का उन्नयन कोण होगा –

(अ) 30°                              (ब) 45°

(स) 60°                               (द) 75°

उत्तर - (अ) 30°

6. त्रिज्या R वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल जिसका कोण p° है, निम्नलिखित है –

(अ) p°/180°×2πR                            

(ब) p°/180°×πR2

(स) p°/360°×2πR                                

(द) p°/720°×2πR2

उत्तर - (द) p°/720°×2πR2

प्रश्न 2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –         (6)

1. एक ऐसा समीकरण, जिसका आलेख एक सरल रेखा होता है…… समीकरण कहलाता है।

उत्तर - रैखिक 

2. समीकरण 3x2-2x+1/3 =0 का विविक्तकर …… है।

उत्तर - 0

3. समांतर श्रेणी 3/2,½,-½,-3/2 ……. में सर्वांतर d= …….. है।

उत्तर -    -1

4. सर्वांगसम त्रिभुज ……. होते हैं।

उत्तर -  समरूप 

5. किसी बिंदु की y-अक्ष से दूरी …… कहलाती है।

उत्तर - x- निर्देशांक

6. स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर ….. होती है।

उत्तर - लंब

प्रश्न 3 सही जोड़ी बनाइए –             (6)

(अ)                               (ब)

1. समरूप चतुर्भुज       —        वर्ग

2. मूल बिंदु से (x,y) के    —         √x2+y2

बीच की दूरी

3. Sin°                —           0

4. 1+cot2θ         —            cosec2θ

5. tan45°         —                1     

6. शंकु का आयतन    —       1/3πr2h

प्रश्न 4. एक वाक्य में उत्तर दीजिए –        (6)

1. 2√2, √2, 0 …….. का अगला पद क्या होगा?

उत्तर -   -√2

2. दृष्टि रेखा की परिभाषा लिखिए।

उत्तर - जो वस्तु हम देख रहे हैं और हमारी आंख को मिलाने वाली रेखा वस्तु और हमारी आंख दोनों को मिलाने वाली बीच की रेखा को दृष्टि रेखा कहते हैं।

3. वृत्त के चाप की लंबाई का सूत्र लिखिए।

उत्तर - 2πrθ/360°

4. अर्द्धगोले के आयतन का सूत्र लिखिए।

उत्तर - 4/3πr3

5. माध्यिका का सूत्र लिखिए।

उत्तर - m=l+[n/2-cf]×h/f

6. समांतर श्रेणी का व्यापक रूप लिखिए।

उत्तर - a, a+1d, a+2d, ……..

प्रश्न 5. सत्य/असत्य लिखिए –            (6)

1. प्रत्येक पूर्णांक प्राकृत संख्या होती है।

उत्तर - असत्य 

2. x2-4x+4=0 के मूल बराबर हैं।

उत्तर - सत्य 

3. 1,2,1,3 …… एक समांतर श्रेणी है।

उत्तर - असत्य 

4. समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ ×आधार× शीर्षलंब होता है।

उत्तर - सत्य 

5. वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।

उत्तर - सत्य 

6. शंकु का आयतन = πr2h है।

उत्तर - असत्य 

प्रश्न 6. 156 को अभाज्य गुणनफलों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।          (2)

अथवा

HCF(306,657) = 9 दिया है। LCM(306,657) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7. सिद्ध कीजिए कि 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है।     (2)

अथवा

6 और 20 के अभाज्य गुणनखंड विधि से HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8. द्विघात व्यंजक x2+7x+10 के शून्यक ज्ञात कीजिए। और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध के बीच की जांच कीजिए।           (2)

अथवा

किसी बहुपद p(x) के लिए, y=p(x) का ग्राफ नीचे आकृति में दिया गया है। p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग और गुणनफल क्रमशः -3, 2 संख्या है।          (2)

अथवा

द्विघात व्यंजक t2-15 के शून्यक ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 10. अनुपातों a1/a2, b1/b2, और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण 3x+2y=5; 2x-3y=7 के युग्म संगत हैं या असंगत।          (2)

अथवा

दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18°अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11. जांच कीजिए कि क्या (x-2)(x+1)=(x-1)(x+3) द्विघात समीकरण है। (2)

अथवा

द्विघात समीकरण 2x2+kx+3=0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।

प्रश्न 12. AP:3,8,13 ………. 253 में अंतिम पद से 20वां पद ज्ञात कीजिए।          (2)

अथवा

तीन अंको वाली कितनी संख्याएं 7 से विभाज्य हैं?

प्रश्न 13. सिद्ध कीजिए कि यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो ये अन्य दो भुजाएं एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।        (2)

अथवा

आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय का कथन लिखिए।

प्रश्न 14. निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1,5),(2,3), और (-2,11) संरेखी हैं।      (2)

अथवा

x अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2,-5) और (-2,9) से समदूरस्थ है।

प्रश्न 15. sin60°.cos30°+ sin30°.cos60° का मान ज्ञात कीजिए।        (2)

अथवा

संलग्न आकृति में tanP-cotR का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 16. यदि 3cotA=4, तो जांच कीजिए कि 1-tan2A/1+tan2A = cos2A-sin2A है या नहीं।   (2)

अथवा

15cotA = 8 हो,तो sinA और secA के मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 17. बिंदुओं (2,3) और (4,1) के बीच की दूरियां ज्ञात कीजिए।         (2)

अथवा

बिंदुओं (a,b) और (-a,b) का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 18. भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद बिंदु से 30m की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।    (3)

अथवा

1.5 मीटर लंबा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 28.5 मीटर की दूरी पर है। उसकी आंखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। चिमनी की ऊंचाई बताइए।

प्रश्न 19. किसी बाह्य बिंदु से वृत पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं की लंबाइयां बराबर होती हैं। सिद्ध कीजिए।    (3)

अथवा

सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं समांतर होती हैं।

प्रश्न 20. त्रिज्या 4 सेंटीमीटर वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 30° है। साथ ही, संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।   (π=3.14)       (3)

अथवा

15cm त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 21. दो अंको की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का 9 गुना संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का 2 गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए। (4)

अथवा

प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करके निम्न रैखिक समीकरण को हल कीजिए।

(i) 8x+5y = 9 ; 3x+2y = 4

इसे भी पढ़ें 👇👇👇👇

MP Board class 10th Hindi half yearly paper 2023-24

MP Board class 10th English half yearly paper 2023-24

MP Board class 10th math half yearly paper 2023-24

MP Board class 10th science half yearly paper 2023-24

MP Board class 10th social science half yearly paper 2023-24

MP Board class 10th Sanskrit half yearly paper 2023-24

प्रश्न 22. दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक-एक अर्ध गोला लगा हुआ है (देखिए संलग्न आकृति)। पूरे कैप्सूल की लंबाई 14mm है। और उसका व्यास 5mm है। इसका प्रष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।       (4)

अथवा

एक ठोस में, ऊंचाई 120 सेमी है और त्रिज्या 60 सेमी वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो 60 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले पर आरोपित है। इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंब वृत्तीय बेलन में इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता है कि यह बेलन की ताली को स्पर्श करे। यदि बेलन की त्रिज्या 60 सेमी है और ऊंचाई 180 सेमी है, तो बेलन में बचे पानी का आयतन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 23. निम्नलिखित आंकड़ों से समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

वर्ग अंतराल	10-25	25-40	40-55	55-70	70-85	85-100
विद्यार्थियों की संख्या	2	3	7	6	6	6

अथवा 

निम्नलिखित आंकड़े 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवन काल (घंटो में) की सूचना देते हैं।

जीवन काल (घंटो में)	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120
बारंबारता	10	35	52	61	38	29

यह Blog एक सामान्य जानकारी के लिए है इसका उद्देश्य सामान्य जानकारी प्राप्त कराना है। इसका किसी भी वेबसाइट या Blog से कोई संबंध नहीं है यदि संबंध पाया गया तो यह एक संयोग समझा जाएगा।