MP board half yearly exam 2022 class 10th Maths || कक्षा 10वीं गणित अर्धवार्षिक पेपर सॉल्यूशन 2022
अर्धवार्षिक परीक्षा 2022 - 23
कक्षा - 10वीं
गणित
समय: 3 घण्टा ] पूर्णांक 80
निर्देश- (i) सभी प्रश्न अनिवार्य है।
(ii) प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रकार के प्रश्न है। निर्देशानुसार हल कीजिए।
(iii) प्रश्न क्रमांक 6 से 23 में आन्तरिक विकल्प दिए गए हैं।
(iv) प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
(v) जहाँ आवश्यक हो स्वच्छ एवं नामांकित चित्र बनाइए।
1. सही विकल्प चुनकर अपनी उत्तर-पुस्तिका में लिखिए- 1x6-6
(i) किसी पूर्णांक q के लिए प्रत्येक विषम पूर्णांक का रूप होगा-
(a) q
(b) q + 1
(c) 2q
(d) 2q+1.
(ii) बहुपद x²-3 के शून्यक होंगे-
(a)±√3
(b) ±3
(c) 3
(d) 9.
(iii) जब a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो समीकरण निकाय a₁x + b₁y + c₁= 0 तथा a₂x+b₂y+ c₂ = 0 ………
(a) एक अद्वितीय हल होगा
(b) का कोई हल नहीं होगा
(c) के दो हल होंगे
(d) के अनंत अनेक हल होंगे।
(iv) यदि1/2 वर्ग समीकरण x² + kx-5/4 = 0 का एक मूल है, तो kका मान
(a) 2
(b)-2
(c)¼
(d)½
(v) A.P.: -3,- 1/2,2 .... का 11वाँ पद है-
(a) 28
(b) 22
(c)-38
(d)-97/2
(vi) दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 :27 है, तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात होगा-
(a) 3:4
(b) 4:3
(c) 9:16
(d) 16:9.
2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए- 1×7= 7
(i) कोई संख्या p/qजहाँ p एवं q परस्पर अभाज्य पूर्णांक हैं तथा q≠ 0 ………..कहलाती है।
(ii) दो बहुपदों का योग ………होता है।
(iii) एक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 में कोई वास्तविक मूल नहीं होते यदि ……..
(iv) सभी ………त्रिभुज समरूप होते हैं।
(v) एक वृत्त की …….समान्तर स्पर्श रेखाएं हो सकती है।
(vi) कोण θ वाले त्रिज्यखण्ड के क्षेत्रफल का सूत्र………हैं
(vii) किसी असम्भव घटना की प्रायिकता……….होती है।
3. सही जोड़ी बनाइए-1×6-6
स्तम्भ 'अ' स्तम्भ 'व'
(i) sin²θ+ cos²θ (a) 0
(ii) sin0° (b) 1/cosθ
(iii) tan 60° (c) 1/√2
(iv) secθ (d) 1
(v) cos 45° (e) sec²θ
(vi) 1+tan²θ (f) √3
4. एक शब्द / वाक्य में उत्तर लिखिए- 1x7-7
(i) 4 एवं 5 का महत्तम समावर्तक (HCF) क्या होगा ?
(ii) त्रिघात बहुपद के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
(iii) वह समीकरण निकाय क्या कहलाता है जिसका कोई हल होता है ?
(iv) (x₁ y₁ ) एवं (x₂, y₂) के मध्य की दूरी क्या है ?
(v) किसी अर्द्ध वृत्त को उसके व्यास के परितः घुमाने पर बने ठोस को क्या कहते हैं?
(vi) 1, 2, 3, 4, 5 का समान्तर माध्य क्या होगा ?
(vii) निश्चित घटना की प्रायिकता लिखिए।
5. सत्य / असत्य बताइए-1×6= 6
(i) 5 और 7 का समान्तर माध्य 6 होता है।
(ii) समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे बड़ी भुजा होती है।
(iii) किसी बिन्दु की y- अक्ष से दूरी उस बिन्दु का y-निर्देशांक कहलाती है।
(iv) वृत्त के केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।
(v) समरूप वृत्तों की परिमाप सदैव बराबर होती है।
(vi) सूत्रों द्वारा केन्द्रीय मापों के परिकलन में वर्ग अन्तरालों का सतत होना आवश्यक है
6. संख्या 156 को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।
अथवा
अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा पूर्णांकों 12, 15 एवं 21 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
7. द्विघात व्यंजक x²+ 7x + 10 =0के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की जाँच कीजिए।
8. किसी AP का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। इसका सार्वान्तर ज्ञात कीजिए।
अथवा
A.P: 3, 1, - 1, - 3.के लिए प्रथम पद एवं सार्वान्तर ज्ञात कीजिए।
9.ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका C कोण समकोण है। सिद्ध कीजिए कि AB² = 2AC²
है। 2
अथवा
थेल्स प्रमेय का कथन लिखिए।
10. बिन्दुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
अथवा
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, -1), ( -4,6) और (-3, -5) हैं।
11. यदि Q (0, 1) बिन्दु P (5 ,-3) और R (x, 6) से समदूरस्थ है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए। 2
अथवा
बिन्दुओं (5, - 6) और (- 1, 4) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को -अक्ष विभाजित करती है? y-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करती है
12. 2 tan²45° + cos²30° – sin²60° का मान ज्ञात कीजिए। 2
अथवा
यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°
13. दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर हो। 2
अथवा
6 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60° है (π= 22/7 का प्रयोग कीजिए।)
14. यदि P(E) = 0.05 है, तो P(E) (“E नहीं" की प्रायिकता) क्या है?
अथवा
हरप्रीत दो भिन्न-भिन्न सिक्कों को एक साथ उछालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कम-से-कम एक चित प्राप्त करेगी?
15. 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि बल्ब खराब होगा? 2
अथवा
अच्छी प्रकार से फैंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह पत्ता एक इक्का होगा ?
16. समीकरण x +1/x = 3 के मूल ज्ञात कीजिए 3
अथवा
द्विघात समीकरण 2x² – 4x + 3 का विविक्तकर ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति जात कीजिए।
17. उस A.P. का 31वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 11वाँ पद 38 है और 16वाँ पद 73 है।
अथवा
10 और 250 के बीच में 4 के कितने गुणज हैं?
18. संलग्न आकृति में LM || CB और LN || CD हो, तो सिद्ध कीजिए कि
AM / AB =AN /AD है।
अथवा
संलग्न आकृति में DE || OQ और DF || OR है। दर्शाइए कि EF || QR है।
19. किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ बराबर होती हैं। सिद्ध कीजिए।
अथवा
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समान्तर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।
20. प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग कर निम्न रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए-
x+y = 14: x-y=4.
अथवा
2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन ₹160 था। एक महीने बाद 4kg सेब और 2kg अंगूर का मूल्य ₹ 300 हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
21. एक त्रिभुज ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की 5/3हों।
अथवा
एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 7 cm, कोण B = 45ᵒ, कोणA = 105° हों, फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं की 4/3गुनी हों। रचना का औचित्य भी दीजिए।
22. क्रमश: 6. cm, 8 cm और 10 cm त्रिज्याओं वाले धातु के तीन ठोस गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है। इस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। 4
अथवा
एक ठोस खिलौना एक अर्द्धगोले के आकार का है, जिस पर एक लम्ब वृत्तीय शंकु आरोपित है। इस शंकु की ऊँचाई 2 cm है, और आधार का व्यास 4 cm है। इस खिलौने का आयतन निर्धारित कीजिए। यदि एक लम्बवृत्तीय बेलन इस खिलौने का परिमाप हो, तो बेलन और खिलौने के आयतनों का अन्तर ज्ञात कीजिए। (π =3.14 लीजिए।)
23. किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए-
दैनिक मजदूरी (₹ में)
श्रमिकों की संख्या
एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
सभी प्रश्नों के उत्तर —
अर्धवार्षिक परीक्षा 2022-23
कक्षा – 10वी
विषय – गणित
समय: 3 घण्टा ] [ पूर्णांक 80
निर्देश- (i) सभी प्रश्न अनिवार्य है।
(ii) प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक वस्तुनिष्ठ प्रकार के प्रश्न है। निर्देशानुसार हल कीजिए।
(iii) प्रश्न क्रमांक 6 से 23 में आन्तरिक विकल्प दिए गए हैं।
(iv) प्रत्येक प्रश्न के लिए आवंटित अंक उसके सम्मुख अंकित हैं।
(v) जहाँ आवश्यक हो स्वच्छ एवं नामांकित चित्र बनाइए।
1. सही विकल्प चुनकर अपनी उत्तर-पुस्तिका में लिखिए- 1x6-6
(i) किसी पूर्णांक q के लिए प्रत्येक विषम पूर्णांक का रूप होगा-
(a) q
(b) q + 1
(c) 2q
(d) 2q+1.
(ii) बहुपद x²-3 के शून्यक होंगे-
(a)±√3
(b) ±3
(c) 3
(d) 9.
(iii) जब a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो समीकरण निकाय a₁x + b₁y + c₁= 0 तथा a₂x+b₂y+ c₂ = 0 ………
(a) एक अद्वितीय हल होगा
(b) का कोई हल नहीं होगा
(c) के दो हल होंगे
(d) के अनंत अनेक हल होंगे।
(iv) यदि1/2 वर्ग समीकरण x² + kx-5/4 = 0 का एक मूल है, तो kका मान
(a) 2
(b)-2
(c)¼
(d)½
(v) A.P.: -3,- 1/2,2 .... का 11वाँ पद है-
(a) 28
(b) 22
(c)-38
(d)-97/2
(vi) दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 :27 है, तो उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात होगा-
(a) 3:4
(b) 4:3
(c) 9:16
(d) 16:9.
उत्तर- (i) (d), (ii) (a), (iii) (d), (iv) (a), (v) (b), (vi) (d).
2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए- 1×7= 7
(i) कोई संख्या p/qजहाँ p एवं q परस्पर अभाज्य पूर्णांक हैं तथा q≠ 0 ………..कहलाती है।
(ii) दो बहुपदों का योग ………होता है।
(iii) एक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 में कोई वास्तविक मूल नहीं होते यदि ……..
(iv) सभी ………त्रिभुज समरूप होते हैं।
(v) एक वृत्त की …….समान्तर स्पर्श रेखाएं हो सकती है।
(vi) कोण θ वाले त्रिज्यखण्ड के क्षेत्रफल का सूत्र………हैं
(vii) किसी असम्भव घटना की प्रायिकता……….होती है।
उत्तर- (i) परिमेय, (ii) एक बहुपद, (iii) b² < 4ac. (iv) समबाहु, (v) दो, (vi) क्षेत्रफल -θπr²/360 (vii) शून्य (0)
3. सही जोड़ी बनाइए-1×6-6
स्तम्भ 'अ' स्तम्भ 'व'
(i) sin²θ+ cos²θ (a) 0
(ii) sin0° (b) 1/cosθ
(iii) tan 60° (c) 1/√2
(iv) secθ (d) 1
(v) cos 45° (e) sec²θ
(vi) 1+tan²θ (f) √3
उत्तर- (i) (d), (ii) (a), (iii) (f), (iv) (b) ,(v) (c) (vi)(e).
4. एक शब्द / वाक्य में उत्तर लिखिए- 1x7-7
(i) 4 एवं 5 का महत्तम समावर्तक (HCF) क्या होगा ?
(ii) त्रिघात बहुपद के अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
(iii) वह समीकरण निकाय क्या कहलाता है जिसका कोई हल होता है ?
(iv) (x₁ y₁ ) एवं (x₂, y₂) के मध्य की दूरी क्या है ?
(v) किसी अर्द्ध वृत्त को उसके व्यास के परितः घुमाने पर बने ठोस को क्या कहते हैं?
(vi) 1, 2, 3, 4, 5 का समान्तर माध्य क्या होगा ?
(vii) निश्चित घटना की प्रायिकता लिखिए।
उत्तर—(i) 1, (ii) तीन, (iii) संगत, (iv) √ (x₂² - x₁²)+ (y²₂ - y²₁), (v) गोला, (vi) 3, (vii) 1 (एक) ।
5. सत्य / असत्य बताइए-1×6= 6
(i) 5 और 7 का समान्तर माध्य 6 होता है।
(ii) समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे बड़ी भुजा होती है।
(iii) किसी बिन्दु की y- अक्ष से दूरी उस बिन्दु का y-निर्देशांक कहलाती है।
(iv) वृत्त के केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।
(v) समरूप वृत्तों की परिमाप सदैव बराबर होती है।
(vi) सूत्रों द्वारा केन्द्रीय मापों के परिकलन में वर्ग अन्तरालों का सतत होना आवश्यक है।
उत्तर- (i) सत्य, (ii) सत्य, (iii) असत्य, (iv) सत्य, (v) असत्य, (vi) सत्य।
6. संख्या 156 को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।
अथवा
अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा पूर्णांकों 12, 15 एवं 21 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
7. द्विघात व्यंजक x²+ 7x + 10 =0के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की जाँच कीजिए।
8. किसी AP का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। इसका सार्वान्तर ज्ञात कीजिए।
अथवा
A.P: 3, 1, - 1, - 3.के लिए प्रथम पद एवं सार्वान्तर ज्ञात कीजिए।
9.ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका C कोण समकोण है। सिद्ध कीजिए कि AB² = 2AC²
है। 2
अथवा
थेल्स प्रमेय का कथन लिखिए।
10. बिन्दुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
अथवा
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, -1), ( -4,6) और (-3, -5) हैं।
11. यदि Q (0, 1) बिन्दु P (5 ,-3) और R (x, 6) से समदूरस्थ है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए। 2
अथवा
बिन्दुओं (5, - 6) और (- 1, 4) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को -अक्ष विभाजित करती है? y-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करती है
12. 2 tan²45° + cos²30° – sin²60° का मान ज्ञात कीजिए। 2
अथवा
यदि tan A = cot B, तो सिद्ध कीजिए कि A + B = 90°
13. दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर हो। 2
अथवा
6 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60° है (π= 22/7 का प्रयोग कीजिए।)
14. यदि P(E) = 0.05 है, तो P(E) (“E नहीं" की प्रायिकता) क्या है?
अथवा
हरप्रीत दो भिन्न-भिन्न सिक्कों को एक साथ उछालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कम-से-कम एक चित प्राप्त करेगी?
15. 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि बल्ब खराब होगा? 2
अथवा
अच्छी प्रकार से फैंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह पत्ता एक इक्का होगा ?
16. समीकरण x +1/x = 3 के मूल ज्ञात कीजिए 3
अथवा
द्विघात समीकरण 2x² – 4x + 3 का विविक्तकर ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति जात कीजिए।
17. उस A.P. का 31वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 11वाँ पद 38 है और 16वाँ पद 73 है।
अथवा
10 और 250 के बीच में 4 के कितने गुणज हैं?
18. संलग्न आकृति में LM || CB और LN || CD हो, तो सिद्ध कीजिए कि
AM / AB =AN /AD है।
अथवा
संलग्न आकृति में DE || OQ और DF || OR है। दर्शाइए कि EF || QR है।
19. किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ बराबर होती हैं। सिद्ध कीजिए।
अथवा
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समान्तर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।
20. प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग कर निम्न रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए-
x+y = 14: x-y=4.
अथवा
2 kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन ₹160 था। एक महीने बाद 4kg सेब और 2kg अंगूर का मूल्य ₹ 300 हो जाता है। इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए।
21. एक त्रिभुज ABC के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की 5/3हों।
अथवा
एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 7 cm, कोण B = 45ᵒ, कोणA = 105° हों, फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ ∆ABC की संगत भुजाओं की 4/3गुनी हों। रचना का औचित्य भी दीजिए।
22. क्रमश: 6. cm, 8 cm और 10 cm त्रिज्याओं वाले धातु के तीन ठोस गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है। इस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। 4
अथवा
एक ठोस खिलौना एक अर्द्धगोले के आकार का है, जिस पर एक लम्ब वृत्तीय शंकु आरोपित है। इस शंकु की ऊँचाई 2 cm है, और आधार का व्यास 4 cm है। इस खिलौने का आयतन निर्धारित कीजिए। यदि एक लम्बवृत्तीय बेलन इस खिलौने का परिमाप हो, तो बेलन और खिलौने के आयतनों का अन्तर ज्ञात कीजिए। (π =3.14 लीजिए।)
23. किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए-
दैनिक मजदूरी (₹ में)
श्रमिकों की संख्या
एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।
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